การวิเคราะห์ความผันแปรร่วมระหว่างตัวแปรในการวิจัย
รศ.ดร.ศิริชัย กาญจนวาสี

การวิเคราะห์เชิงปริมาณในงานวิจัยส่วนใหญ่เป็นการศึกษาความสัมพันธ์หรือความผันแปรร่วมกันระหว่างกลุ่มตัวแปร โดยนิยมให้ความสำคัญต่อการศึกษาความผันแปรของตัวแปรตาม (หนึ่งตัวหรือมากกว่า) อันเป็นผลเนื่องมาจากความผันแปรของตัวแปรอิสระอย่างน้อยหนึ่งตัว ถึงแม้ว่าการวิจัยบางลักษณะอาจจะไม่จำเป็นต้องจัดกลุ่มตัวแปรเป็นตัวแปรอิสระ/ตัวแปรตาม แต่ถ้าเป็นไปได้ ความพยายามของการจัดกลุ่มตัวแปรเป็นตัวแปรอิสระ/ตัวแปรตาม โดยอาศัยความรู้ แนวคิด ทฤษฎีที่เหมาะสมถือว่ามีความสำคัญต่อแนวทางของการวิจัยและการเลือกใช้สถิติวิเคราะห์ที่เหมาะสมเพื่อสนองตอบต่อเป้าหมายของการวิจัย

การแบ่งกลุ่มตัวแปรออกเป็นตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม เป็นความเกี่ยวข้องที่แฝงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวแปร (causal relationship) ซึ่งกลุ่มตัวแปรอิสระและตัวแปรตามทั้งหมดอาจเป็นตัวแปรที่สามารถสังเกตได้โดยตรง (Observable variables หรือ Manifest variables) อาจเป็นตัวแปรที่ไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง (Unobservable variables) เนื่องจากเป็นสภาวะสันนิษฐานทางจิตวิทยา หรือเรียกว่าตัวแปรแฝง (Latent variables) ดังภาพที่1

ภาพที่ 1 ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวแปร

กลุ่มเทคนิคทางสถิติที่ได้รับการพัฒนาขึ้นสำหรับใช้กับการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ความผันแปรร่วมระหว่างตัวแปรที่สำคัญ ๆ มีดังสรุปในตารางที่ 1

ตารางที่ 1 ลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรในการวิจัยและการวิเคราะห์ทางสถิติ

เทคนิคทางสถิติที่อยู่บนพื้นฐานของการวิเคราะห์ความผันแปรร่วมกันระหว่างตัวแปร โดยอาศัยโมเดลทางคณิตศาสตร์เชิงเส้นตรง (linear mathmatical model) และที่ไม่ใช่เชิงเส้นตรงที่สำคัญมีดังนี้

การทำนาย (PREDICTION)

โมเดลที่ใช้กันแพร่หลายในการทำนายได้แก่ Regression model ซึ่งสามารถแบ่งประเภทใหญ่ ๆ ได้ 2 ประเภท ดังนี้

1. การวิเคราะห์ถดถอยอย่างง่าย (Simple Regression)

   สมการทำนายอย่างง่ายเป็นการทำนายตัวแปรตามครั้งละ 2 ตัว จากตัวแปรอิสระ 1 ตัว สมมติว่า Y ป็นตัวแปรตาม ซึ่งมีความเกี่ยวข้องสัมพันธ์อย่างเป็นระบบกับตัวแปรอิสระ X จึงเขียนเป็นฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์ไว้ดังนี้

   Y = f(x)
   โมเดล :
   y_i = a + bx_i + e_i
   ในเมื่อ y_i = ค่าสังเกตของตัวแปรตาม
   x_i = ค่าสังเกตของตัวแปรอิสระ หรือตัวแปรทำนาย
   a = ค่าคงที่ หรือ intercept
   b = ค่าสังเกตของตัวแปรตาม
   e_i = ค่าความชัน (slope) หรือค่าเฉลี่ยของการเปลี่ยนแปลงใน y เมื่อ x เปลี่ยนแปลงไป 1 หน่วย (error)

   การประมาณค่า : การประมาณค่าพารามิเตอร์ a และ b นิยมใช้วิธี Ordinary Least Squares Technique (OLS) มีค่าน้อยที่สุด

   ดังนั้น หรือ
   สมการทำนาย : /

2. การวิเคราะห์ถดถอยเชิงพหุ (Multiple Regression)

   สมการทำนายเชิงพหุเป็นการทำนายตัวแปรตามครั้งละ 1 ตัว จากชุดของตัวแปรอิสระมากกว่า 1 ตัว ดังนี้

   โมเดล :

   ตัวอย่าง : การทำนายตัวแปรตาม (y) จากชุดของตัวแปรอิสระ (X₁, X₂, X₃) สามารถเขียนเป็นสมการเชิงเส้นตรงได้ดังนี้

   

ข้อตกลงเบื้องต้น :

1. y มีความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงกับ x’s
2. ค่าความคลาดเคลื่อน (e) มีลักษณะดังนี้
   1. แจกแจงปกติสำหรับทุกค่าของ x’s
   2. ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 0
   3. ความแปรปรวนคงที่
   4. เป็นอิสระจาก e อื่น ๆ แล x’s
3. ไม่มีความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้นในการวัดค่า x’s

การประมาณค่า : ใช้หลักการของ Ordinary Least Squares (OLS) ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ (a และ b_i) เพื่อให้ มีค่าน้อยที่สุด โดยปกติ Regression analysis จะมีความคงทนต่อการฝ่าฝืนข้อตกลงเบื้องต้น ยกเว้นการฝ่าฝืนเกี่ยวกับความคลาดเคลื่อนในการวัด (measurement errors) และความคลาดเคลื่อนในการกำหนดรูปแบบของโมเดล (specification errors)

ความคลาดเคลื่อนในการวัด : ถ้ามีความคลาดเคลื่อนในการวัดค่า X เกิดขึ้นอย่างสุ่ม (random measurement error) ค่าพารามิเตอร์ที่คำนวณได้จะมีค่าน้อยกว่าความเป็นจริงและลำเอียง

ถ้ามีความคลาดเคลื่อนในการวัดค่า y เกิดขึ้นอย่างสุ่ม การประมาณค่าพารามิเตอร์จะมีขนาดน้อยกว่าความเป็นจริงแต่ไม่ลำเอียง จะลำเอียงก็ต่อเมื่อความคลาดเคลื่อนในการวัดเกิดขึ้นอย่าง nonrandom หรือ systemic

ความคลาดเคลื่อนในการกำหนดโมเดล : เกิดขึ้นได้เนื่องจาก

1. การละเว้นตัวแปรสำคัญในสมการ
2. การรวมตัวแปรที่ไม่เกี่ยวข้องไว้ในสมการ
3. การระบุความสัมพันธ์เชิงเส้นตรง ในเมื่อความสัมพันธ์ที่แท้จริงไม่ใช่เชิงเส้นตรง

การวิจัยโดยทั่วไปมักมีตัวแปรบางตัวมีลักษณะเป็นการจำแนกรายการ หรือตัวแปรเชิงคุณภาพ (Qualitative variable) เช่น เพศ อาชีพ เชื้อชาติ การนับถือศาสนา เป็นต้น ถ้ามีความจำเป็นต้องนำตัวแปรเหล่านี้มาใช้ในสมการทำนาย สามารถกระทำได้โดยจัดกระทำตัวแปรดังกล่าวให้เป็นตัวแปรจัดประเภท (catigorical variable) หรือ (dummy variable) ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวแปรอิสระเชิงคุณภาพ (qualitative independent variable)

ในกรณีที่ตัวแปรอิสระ (X) บางตัวเป็นตัวแปรจัดประเภท ตัวอย่างเช่น การทำนายผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ (y) จากตัวแปรอิสระ “ความตั้งใจเรียน” (X₁) และ “เพศ” ของผู้เรียน (X₂) ผู้วิจัยสามารถสร้างโมเดลการทำนายได้ดังนี้

โมเดล 1 Assumed ว่า Intercept ต่างกัน แต่ Slope เท่ากัน

โมเดล : y_i = a + b₁x_i1 + b₂x_i2 + e_i
เมื่อ
y_i = คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์
x_i1 = คะแนนความตั้งใจเรียน
x_i2 = เพศของผู้เรียน เป็น Dummy variable โดยกำหนดให้เพศชาย = 1 และเพศหญิง = 0

สมการทำนาย y สามารถแยกออกได้เป็น 2 สมการ ได้แก่ สมการทำนาย y สำหรับเพศชาย และสมการทำนาย y สำหรับเพศหญิง ดังนี้

สำหรับเพศชาย

และ สำหรับเพศหญิง

โมเดล 2 Assumed ว่า Intercept และ Slope ต่างกัน

โมเดล : y_i = a + b₁x_i1 + b₂x_i2 + b₃(x_i1+ x_i2) + e_i
ตัวแปร (x_i1+ x_i2) = x_i1 สำหรับเพศชาย และเป็น 0 สำหรับเพศหญิง
สมการทำนาย y สามารถแยกออกได้เป็น 2 สมการสำหรับเพศชายและหญิง ดังน
สำหรับเพศชาย
และ สำหรับเพศหญิง

ตัวแปรตามเชิงคุณภาพ (qualitative dependent variable)

การวิเคราะห์ถดถอยพหุเชิงเส้นตรงเป็นโมเดลการวิเคราะห์มาตรฐานที่ใช้กันอย่างแพร่หลายสำหรับการวิจัยทางสังคมศาสตร์ ถึงแม้ว่าข้อตกลงเบื้องต้นบางข้อยังเป็นที่สงสัยกันอยู่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อตัวแปรตามไม่เป็นตัวแปรต่อเนื่อง การนำโมเดลการวิเคราะห์ถดถอยพหุเชิงเส้นตรงมาใช้ถือว่าเป็นการไม่เหมาะสม

ในกรณีที่ตัวแปรตาม (y) เป็นตัวแปรจัดประเภทแบบ dichotomous หรือ binary data เช่น การทำนายการเข้าร่วมกิจกรรมพิเศษของนักเรียน ซึ่งตัวแปรตามสามารถกำหนดได้เป็นเพียงเข้าร่วม = 1 และไม่เข้าร่วม = 0 เป็นต้น ลักษณะการทำนายแบบนี้ สามารถใช้ Discriminant function เนื่องจากค่า y อยู่ระหว่าง 1 กับ 0 จึงนิยมเรียก โมเดลการทำนายเชิงเส้นตรงแบบนี้ว่า Linear Probability Model (LPM)

ถ้าหากใช้เทคนิค OLS Regression สำหรับประมาณค่าพารามิเตอร์ของ LPM (Y เป็น dichotomous variable) มีข้อจำกัดที่สำคัญ 2 ประการ คือ

1. ถึงแม้ว่า E(e) = 0 ตามข้อตกลงเบื้องต้น แต่ ไม่คงที่ โดยผันแปรไปกันตัวแปร y หรือ x
2. ค่า ที่ทำนายได้อาจตกอยู่นอกช่วง 0-1 ซึ่งไม่สอดคล้องกับนิยามของความน่าจะเป็น

ทางแก้ไขสำหรับการวิเคราะห์ที่เหมาะสม คือ การเลือกใช้ฟังก์ชั่นที่เหมาะสมในรูปของ Non - linear Probability model ดังต่อไปนี้

Probit Model และ Logit Model

ทั้งสองโมเดลช่วยแก้ไขปัญหาของการใช้ OLS ในการทำนาย y ที่เป็น dichotomous variable โดยการแปลงค่าของความน่าจะเป็นเชิงเส้นตรงตามโมเดลเดิมให้เป็นค่าความน่าจะเป็นที่ไม่ใช่เชิงเส้นตรงตามโมเดลใหม่ เพื่อให้ค่าทำนาย ซึ่งเป็นความน่าจะเป็นให้ตกอยู่ในช่วง 0-1 เท่านั้น

 

โมเดลทั้งสองฟังก์ชั่นการแจกแจงเป็นรูปโค้งความถี่สะสมที่ใกล้เคียงกันมาก เพียงแต่โมเดล Logit มีความชันน้อยกว่าโค้งการแจกแจงปกติเล็กน้อย ซึ่งใกล้เคียงกับการแจกแจงที ( t - distribution)

 

Probit Model : ใช้ Commulative Normal Probability Function

โมเดล :

เมื่อ Zi เป็นคะแนนมาตรฐาน

มีค่าระหว่าง ถึง ซึ่งสามารถแปลงเป็นค่าความน่าจะเป็นได้ โดยการเปิดตารางพื้นที่ใต้โค้งการแจกแจงปกติ

จากค่า Z_i สามารถเชื่อมโยงถึงตัวแปรตาม y_i (1 = เข้าร่วม , 0 = ไม่เข้าร่วม) ได้โดยการกำหนดค่า Threshold Z_i* ซึ่งแสดงด้วยสูตรดังนี้

ดังนั้นจากค่า a, และ b จึงเชื่อมโยงสู่การทำนาย Y_i ได้
สมการทำนาย :
การประมาณค่า : ประมาณค่า a, b_j โดยใช้หลักการ Maximum Likelihood

Logit Model : ใช้ Commulative Logistic Probability Function

P_i = (Z_i) = (a + bx_i)

เมื่อ P_i เป็น Probability ของการเกิดเหตุการณ์ เช่น การเข้าร่วมกิจกรรมพิเศษ เป็นต้น ส่วน f เป็นฟังก์ชั่นโลหิตโลจิสติคซึ่งสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

โมเดล :

เมื่อ e = ค่าคงที่ซึ่งเป็นฐานของลอกการิทึมธรรมชาติ มีค่าประมาณ 2.718

สมการทำนาย :

การประมาณค่า : กระทำได้ 2 วิธี

วิธีที่ 1 ใช้ OLS Technique

ทำการแปลงสมการทำนาย Pi ให้เป็นเส้นตรง

พิจารณาแต่ละ X_i (หรือแบ่งช่วง X_i สำหรับจัดเป็นกลุ่มย่อย ๆ) เพื่อคำนวณค่า ของแต่ละ X_i

ทำการวิเคราะห์ OLS ตาม 1) เพื่อประมาณค่า และ

สร้างสมการทำนาย และคำนวณค่า ออกมาได้

วิธีที่ 2 ใช้ Maximum Likelihood Method

การประมาณค่าพารามิเตอร์ใช้หลักการเดียวกับ Probit Regression โดยการแทนค่า Z_i ด้วย Y_i กำหนดค่าประมาณของ , เพื่อประมาณค่า จนถึงจุดที่ Likelihood function มีค่าสูงสุด จึงรายงานค่า และ

Tobit Model

ในกรณีที่ตัวแปรตาม (y)เป็น discrete number เช่น จำนวนบุตร จำนวนวันของการขาดเรียน เป็นต้น การทำนายตัวแปรตาม y ลักษณะดังกล่าว สามารถกระทำได้ 2 วิธี คือ การประยุกต์ใช้ OLS และใช้ Tobit Model ซึ่งวิธีหลังมีความเหมาะสมมากกว่า

วิธีที่ 1 ประยุกต์วิธี OLS

1) แบ่งกลุ่มตัวอย่างออกเป็น 2 กลุ่ม ได้แก่ Y = 0 และกลุ่ม Y> 0 จากนั้นจึงใช้เทคนิค OLS สร้างสมการทำนายสมการแรก โดยใช้กลุ่มตัวอย่างทั้งหมดเพื่อทำนาย Y ( y = 0 และ y > 0 ซึ่ง Recode ให้ y = 1)

สร้างสมการทำนายสมการที่สองเฉพาะกลุ่ม Y > 0 โดยจัดกลุ่ม Y = 1 ให้เป็น Y = 0 และ Y > 1 ให้เป็น Y = 1 และสร้างสมการทำนายต่าง ๆ ไปจนครบ

วิธีที่ 2 ใช้ Tobit Model

มีลักษณะคล้าย Probit Model โดยใช้หลักการของ Maximum Likelihood ในการประมาณค่าพารามิเตอร์

โมเดลทำนายตัวแปรตามที่เป็นบวก :

เมื่อ เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ Likelihood function ดังนั้นค่าที่คาดหมายของตัวแปรตามจึงเป็น

เมื่อ = cummulative probability function

= density function ของอัตราส่วนระหว่าง และ

การวิเคราะห์โครงสร้างความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร

โมเดลที่ใช้กันแพร่หลายในการศึกษาโครงสร้างความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ได้แก่ Factor Analytical model ซึ่งเป็นเทคนิคทางสถิติที่ใช้ในการลดปริมาณของข้อมูลทีสังเกตมาได้ให้น้อยลง โดยการศึกษาแบบแปนหรือการจับกลุ่มความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่สังเกตได้ เพื่อทราบถึงโครงสร้าง (structure) ของข้อมูลอันเป็นองค์ประกอบ (ภายใน) ร่วมกัน (common factor)

Exploratory Factor Model (EFM)

โมเดล : ตัวแปรอยู่ในรูปของคะแนนมาตรฐาน

ในเมื่อ X_ik = คะแนนมาตรฐานของคนที่ เกี่ยวกับตัวแปร

F,S,E = คะแนนมาตรฐานของตัวประกอบร่วม ตัวประกอบเฉพาะ

และความคลาดเคลื่อน ตามลำดับ

a = น้ำหนักตัวประกอบ ( ) ซึ่งเป็นสัมประสิทธิ์การถดถอยของ

ตัวแปรที่สังเกตได้กับตัวประกอบร่วม

หรือ

(p x 1) (p x k) (k x 1) (p x 1)

ในเมื่อ X = เวคเตอร์ของตัวแปรที่สังเกตได้ p ตัวแปร

F = เวคเตอร์ของตัวประกอบร่วม k ตัวประกอบ

= เมตริกซ์ของน้ำหนักตัวประกอบ

U = เวคเตอร์ของค่าที่เหลือ (residual) ซึ่งประกอบด้วยผลรวมของ

ตัวประกอบเฉพาะและความคลาดเคลื่อนสุ่ม

ตัวอย่าง สมมติว่ามีตัวประกอบร่วมอยู่ 2 คุณลักษณะที่เป็นตัวแปรแฝงของตัวแปรที่สังเกตค่าได้ 6 ตัวแปร ดังภาพที่ 2

ภาพที่ 2 ตัวอย่าง โมเดล EFM

Common factors

ข้อตกลงเบื้องต้น

ตัวประกอบร่วมทุกตัวมีความสัมพันธ์กัน (oblique rotation) หรือตัวประกอบร่วมทุกตัวเป็นอิสระต่อกัน (orthogonal rotation)

2. ตัวแปรที่สังเกตค่าได้ทุกตัวได้รับอิทธิพลโดยตรงจากทุกตัวประกอบ

ตัวแปรที่สังเกตค่าได้ทุกตัวได้รับอิทธิพลจากตัวประกอบเฉพาะหรือความคลาดเคลื่อนเพียงตัวเดียว

ความคลาดเคลื่อนทุกตัวเป็นอิสระต่อกัน และเป็นอิสระจากตัวประกอบทุกตัว

ข้อจำกัด : ผลการวิเคราะห์อาจจะไม่ unique เนื่องจากอาจจะมีคำตอบหลายชุดที่เหมาะสมกับข้อมูล และไม่สามารถทดสอบความสอดคล้องระหว่างโมเดลกับข้อมูล

2.2 Confirmatory Factor Model (CGM)

ข้อจำกัดของ EFM ได้รับการแก้ไขโดยการพัฒนาโมเดลการวิเคราะห์ตัวประกอบเพื่อการตรวจสอบยืนยัน (CFM) (Joreskog, 1967, 1969) ใน CFM ผู้วิจัยสามารถยกเลิกข้อตกลงเบื้องต้นบางข้อของ EFM หรือเพิ่มข้อจำกัดบางประการที่สอดคล้องกับแนวคิด/ ทฤษฎีที่ต้องการทดสอบได้ เช่น ผู้วิจัยสามารถที่จะวางเงื่อนไขให้ตัวประกอบบางคู่มีความสัมพันธ์กัน เลือกตัวแปรที่สังเกตค่าได้บางตัวให้ได้รับอิทธิพลโดยตรงจากเพียงบางตัวประกอบ เลือกตัวแปรที่สังเกตได้เพียงบางตัวที่ได้รับอิทธิพลจากความคลาดเคลื่อน หรือกำหนดให้ความคลาดเคลื่อนของตัวแปรบางคู่ที่มีความสัมพันธ์กัน เป็นต้น

ตัวอย่าง สมมติว่ามีตัวประกอบอยุ่ 2 คุณลักษณะ ซึ่งต่างเป็นตัวแปรของตัวแปรทีสังเกตค่าได้ 3 ตัวแปร ดังภาพที่ 3

ภาพที่ 3 ตัวอย่างโมเดล CFM

ข้อดี : สามารถใช้การวิเคราะห์ทางสถิติทำการทดสอบว่าข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้มีความสอดคล้องกับข้อจำกัดข้อตกลงของโมเดลที่ผู้วิจัยกำหนดไว้หรือไม่ หรือกล่าวโดยทั่วไปว่า ข้อมูลมีความสอดคล้องกับโมเดลที่สร้างขึ้นหรือไม่นั่นเอง

ข้อจำกัด : ถึงแม้ว่าเราสามารถศึกษาสหสัมพันธ์ระหว่างตัวประกอบที่เกิดขึ้นตามเงื่อนไขของโมเดลที่ผู้วิจัยสร้างขึ้น แต่ยังไม่สามารถศึกษาความสัมพันธ์ในขั้นของการทำนายหรืออิทธิพลระหว่างตัวประกอบ

3. การวิเคราะห์โครงสร้างความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวแปร

การนำข้อมูลความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ซึ่งเก็บรวบรวมได้ในสภาพธรรมชาติมาใช้เพื่อการทดสอบสมมติฐานในเชิงสาเหตุนั้น จะต้องกระทำด้วยความรอบคอบและสมเหตุสมผล ผู้วิจัยจะต้องมีความรอบรู้ในเนื้อเรื่องและหลักการของทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง โดยผู้วิจัยจะต้องมีความสามารถในการคัดเลือกตัวแปร/องค์ประกอบที่สำคัญที่เกี่ยวข้องได้อย่างเหมาะสม สามารถสร้างโมเดลซึ่งแสดงถึงโครงสร้างความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร/องค์ประกอบได้สอดคล้องกับทฤษฎีและจะต้องสามารถนำโครงสร้างความสัมพันธ์นั้น มาตรวจสอบกับข้อมูลจริงที่เก็บรวบรวมมาได้ โดยใช้เทคนิคการวิเคราะห์เชิงสาเหตุ ดังนั้นถ้าปราศจากพื้นฐานทางหลักการ เหตุผล ทฤษฎี และโมเดลที่เหมาะสมแล้ว เทคนิควิธีการวิเคราะห์เชิงสาเหตุก็ไม่สามารถนำไปใช้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

3.1 ประเภทของโมเดลเชิงสาเหตุ

การเขียนโมเดลเชิงสาเหตุ มีสัญลักษณ์ที่นิยมใช้กันโดยทั่วไป ดังแสดงในภาพที่ 4

ภาพที่ 4 สัญลักษณ์ที่ใช้ในโมเดลเชิงสาเหตุ

ภาพที่ 5 ตัวอย่างการใช้สัญลักษณ์ในโมเดลเชิงสาเหตุ

โมเดลเชิงสาเหตุ สามารถจำแนกประเภทอย่างกว้าง ๆ ได้ดังนี้

3.1.1 Manifest variable models V.S. Latent variable models

Manifest variable model เป็นโมเดลที่แสดงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวแปร โดยสมมติว่าตัวแปรทั้งหมดเป็นตัวแปรที่สามารถสังเกตได้โดยตรง (observable variables) โมเดลนี้เป็นที่รู้จักกันดี และใช้กันอย่างแพร่หลายในการศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร เช่น Multiple regression, Path analysis เป็นต้น

Latent variable model เป็นโมเดลที่แสดงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวแปรแฝง ซึ่งไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง แต่เชื่อว่ามีอิทธิพลโดยตรงต่อชุดของตัวแปรที่สามารถสังเกตได้ โมเดลนี้ตั้งอยู่บนพื้นฐานความเชื่อว่า มโนทัศน์ส่วนใหญ่ในทางพฤติกรรมศาสตร์มีความเป็นนามธรรม เช่น เชาวน์ปัญญา ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ทัศนคติ สถานภาพทางเศรษฐกิจและสังคม เป็นต้น มโนทัศน์เหล่านี้ไม่สามารถสังเกตได้โดยตรง เนื่องจากเป็นสภาวะสันนิษฐานทางจิตวิทยา หรือเรียกว่าตัวแปรแฝง (latent variable) ซึ่งเป็นคุณลักษณะที่มีอิทธิพลต่อพฤติกรรมของมนุษย์ ถึงแม้ว่าตัวแปรดังกล่าวจะสังเกตไม่ได้โดยตรง แต่เราสามารถศึกษาได้โดยสังเกตจากอิทธิพลของตัวแปรแฝงนั้น ๆ ที่มีต่อตัวแปรทางพฤติกรรมบางตัวที่เราสามารถสังเกตและวัดค่าได้ วิธีการที่รู้จักกันแพร่หลายในการศึกษาตัวแปรแฝงคือ การวิเคราะห์ตัวประกอบ (factor analysis) ซึ่งเป็นการวิเคราะห์หาองค์ประกอบร่วมจากความสัมพันธ์ของชุดของตัวแปรที่สังเกตได้

ภาพที่ 6 ตัวอย่าง Manifest variable model ของตัวแปรที่สังเกตได้ 7 ตัวแปร

e₅

e₇

e₆

ภาพที่ 7 ตัวอย่างของ Latent variable model ของตัวแปรแฝง 3 ตัวแปร

e₁

e₂ e

e₃

e₄

e₅

3.1.2 Recursive models V.S. Non-recursive models

Recursive model เป็นโมเดลที่แสดงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวแปรโดยทิศทางของการเป็นสาเหตุเป็นไปในทิศทางเดียวกันตลอด ไม่มีความสัมพันธ์ชนิดผกผันหรือย้อนกลับ รวมทั้งกรณีความสัมพันธ์ของตัวแปรเดียวกันแต่วัดต่างเวลา

Non-recursive model เป็นโมเดลที่แสดงความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวแปร โดยทิศทางของการเป็นสาเหตุระหว่างตัวแปรอย่างน้อยคู่ใดคู่หนึ่งมีทิศทางผกผันหรือย้อนกัล หรือมีอิทธิพลซึ่งกันและกัน

ภาพที่ 8 ตัวอย่างของ Recursive model

Model Model

ภาพที่ 9 ตัวอย่างของ Non-recursive model

e₃ e₃

Model 1 Model 2

e₄ e₄

3.2 โมเดลการวิเคราะห์เชิงสาเหตุ

การวิเคราะห์เชิงสาเหตุที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบันมีอยุ่ 2 โมเดล ได้แก่ Path Model และ Covariance Structure Model ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้

3.2.1 Path model

โมเดล : ตัวแปรที่อยู่ในรูปของคะแนนมาตรฐาน

Y = XB + e

ในเมื่อ Y = เวคเตอร์ของค่าสังเกตจากตัวแปรตาม

X = เมตริกซ์ของค่าสังเกตจากชุดของตัวแปรอิสระ

ฺB_ij= เวคเตอร์ของน้ำหนักความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระกับตัวแปรตาม

(Standardized regression coefficient) = (path coefficient)

e = เวคเตอร์ของค่าความคลาดเคลื่อนสุ่ม ซึ่งมี E(e) = 0

finite covariance matrix, E(ee) =

ตัวอย่าง : ความสัมพันธ์ระหว่าง X₁ , X₂ , X₃ และ X₄ โดย

X₁ = ตัวแปรซึ่งไม่ได้ถูกกำหนดโดยตัวแปรใดในโมเดลหรือความ

ผันแปรของ X₁ เกิดจากตัวแปรนอกโมเดล (Exogeneous variable)

X₂ , X₃ , X₄ = ตัวแปรซึ่งถูกกำหนดโดยตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งในโมเดล หรือ

ความผันแปรของ X₂ , X₃ , X₄ เกิดจากอิทธิพลของตัวแปรตัวใด

ตัวหนึ่งที่อยู่ในโมเดล (endogeneous variables)

e₂

P₂₁ P₄₂ e₄

P₃₂

P₃₁ P₄₃

e₃

X₂ = p₂₁X₁ + e₂

X₃ = p₃₁X₁ + p₃₂X₂ + e₃

X₄ = p₄₂X₂ + p₄₃X₃ + e₄

ข้อตกลงเบื้องต้น : ทำนองเดียวกับ Regression model สำหรับแต่ละเส้นทางที่วิเคราะห์

ข้อดี :

ต้องมีการศึกษาค้นคว้าล่วงหน้าเกี่ยวกับกระบวนการของการเป็นสาเหตุระหว่างตัวแปรก่อนการเขียน path diagram

สามารถจำแนกความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรเป็นผลรวมของความสัมพันธ์อย่างง่ายและซับซ้อนภายในแต่ละเส้นทาง เช่น

ทำให้สามารถวัดค่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งอิทธิพลทางตรงและทางอ้อม (direct and indirect effects)

เช่น อิทธิพลของ X₂ ต่อ X₄ ประกอบด้วย

อิทธิพลทางตรง = P₄₂

อิทธิพลทางอ้อม = P₄₃P₂₃

ข้อจำกัด :

ในการวัดค่าตัวแปรอิสระและตัวแปรตามจะมีความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้นเสมอ โมเดลนี้ไม่ได้นำค่าความคลาดเคลื่อนดังกล่าวมาพิจารณา วิเคราะห์ หรือทดสอบ

การแยกประมาณค่าพารามิเตรอ์ทีละเส้นทาง เมื่อนำทุกเส้นทางมาพิจารณาพร้อมกัน ค่าที่ประมาณได้อาจจะไม่ใช่ค่าที่แท้จริงของภาพรวมทั้งระบบ

Covariances Structure Model

นักทฤษฎีทางสถิติได้พัฒนา Covariances Structure Model เพื่อศึกษาความสัมพันธ์เชิงโครงสร้าง (Structure relations) ระหว่างตัวประกอบหรือตัวแปรแฝง โดยการประยุกต์หลักการของ Path Analysis มาใช้ในการสรุปความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างตัวประกอบที่ได้จาก CFM ปัจจุบันมีโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่รู้จักกันดีที่ใช้ในการวิเคราะห์ดังกล่าว เช่น Linear Structural Relationships (Lisrel ; Joreskog and Sorbom, 1985) , Analysis of Linear Structural Equation with Comprehensive Measurement Model (LISCOMP, Muthen, 1988) เป็นต้น สำหรับรายละเอียดและโปรแกรมการวิเคราะห์ที่จะกล่าวต่อไปนี้ จะยึดแนวทางของโปรแกรม LISCOMP เป็นหลัก เนื่องจากเป็นโปรแกรมที่มีขอบเขตการใช้งานได้อย่างกว้างขวาง

บรรณานุกรม

1. ศิริชัย กาญจนวาสี. โมเดลเชิงสาเหตุ : การสร้างและการวิเคราะห์ วิธีวิทยาการวิจัย. ปีที่ 4 ฉบับที่ 3, กันยายน - ธันวาคม, 2532, หน้า 1-24.
2. Asher, H.B. Causal Modeling. Beverly Hills, CA : Sage Publication, 1976.
3. Bentler, P.M. Multivariate Analysis with lalent variables : Causal modeling. Annual Review Psychology. 1980, 31 : 419-56.
4. Bentler, P.M. Theory and implication of EQS:A Structural Equations Program. Los Angles, CA : BMDP Statistical Software ; Inc, 1985.
5. Bentler, P.M. and Weeks, D.G. Linear Simulataneous equations with latent variables. Los Angeles : University of Califonia, 1979.
6. Cook, T.C. and Cambell, D.T. Quasi-Experimentation : Design and Analysis Issues for Field Settings. Boston : Houghton Mifflin Company, 1979.
7. Duncan, O.D. Introduction to Structural Equation Models. New York : Academic Press, 1975.
8. Fisher, R.A. Statistical methods for research workers. (10^th. ed.) Edinburgh : Oliver and Boyd, 1946.
9. Goldberger, A.S. and Duncan, O.D. (Eds.) Structural Equation Models in the Social Sciences. New York : Academic Press, 1973.
10. Heise, D.R. Causal Analysis. New York : Willey, 1975.
11. Joreskog, K.G. A general approach to likelihood factor analysis. Psychometrika, 1969, 34 : 183-202.
12. Joreskog, K.G. A general method for analysis of covariance structures. Biometrika, 1970, 57 : 239-51.
13. Joreskog, K.G. Some contributions to maximum likelihood factor analysis. Psychometrika, 1969, 34 : 183-202.
14. Joreskog, K.G. and Sorbom, D. LISREL VI : An Analysis of Linear Structural Relationship By Maximum Likelihood, Instrumental Variables, and Least
15. Squares Methods. Uppsala : Senden, 1985.
16. Kenny, D.A. A quasi-experimental approach to assessing treatment effects in the nonequivalent control group design. Psychological Bulletine, 1975 a, 82 : 345-62
17. Kenny, D.A. Cross-lagged panel correlation : a test for spuriousness. Psychological Bulletine, 1975 b, 82 : 887-903.
18. Linn, R.L. and Wests, C.E. Analysis implications of the choice of a structural model in the nonequivalent control group design. Psychological Bulletine, 1977, 64; 229-34.
19. Long, J.C. Covariance Structure Models : An Introduction to LISREL. Beverly Hills, CA : Sage Publications, 1973.
20. Long, J.C. Comfirmatory Factor Analysis. Beverly Hills, CA : Sage Publications, 1983.
21. Muthen, B.O. LISCOMP (Analysis of Linear Structure Equations with a Comprehensive Measurement Model) : A Program for Advanced Research. Mooresville, IN : Scientific Software, Incorporated, 1988.
22. Pedhazur, E.J. Multiple Regression in Behavioral Research : Explanation and Prediction. New York : CBS College Publishing, 1982.

จากข่าวสารวิจัยการศึกษา ปีที่ 16 ฉบับที่ 5
มิถุนายน-กรกฎาคม 2539