การใช้ตัวแปรอิสระในการวิจัยเชิงทดลองกับการหาค่าอัตราส่วน เอฟ ที่ถูกต้องสำหรับการวิเคราะห์ความแปรปรวน
รัตนะ บัวสนธ์

นำเรื่อง

เครื่องมือที่สำคัญอย่างหนึ่งจนกระทั่งอาจจะกล่าวได้ว่าขาดเสียมิได้เลยสำหรับงานวิจัยที่เรียกกันว่า "เชิงปริมาณ" ก็คือการใช้เทคนิคทางสถิติมาช่วยในการตอบคำถามการวิจัย ทั้งนี้ เพื่อให้คำตอบต่อคำถามนั้นเป็นไปอย่างรัดกุมและน่าเชื่อถือยิ่งขึ้น (แต่ก็ไม่ได้หมายความว่าถ้างานวิจัยใด ๆ หากขาดสถิติเสียแล้วจะด้อยคุณค่า ก่อให้เกิดความน่าเชื่อถือน้อยลง) กล่าวคือ สำหรับงานวิจัยที่ต้องใช้วิธีการสุ่มตัวอย่าง ซึ่งถือว่าเป็นตัวแทนที่ดีของประชากรมาทำการศึกษาและเกี่ยวข้องกับการทดสอบสมมุติฐานนั้น วิธีการทางสถิติที่ต้องใช้ควบคู่กันเสมอก็ได้แก่สถิติอ้างอิงและหนึ่งในหลาย ๆ เทคนิคของสถิติอ้างอิงที่ดูเหมือนว่าจะเป็นที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายนั้น การวิเคราะห์ความแปรปรวนนับว่าถูกใช้บ่อยที่สุด แต่กระนั้นก็ตามการนำเทคนิคการวิเคราะห์ความแปรปวนมาใช้ในงานวิจัยก็จะต้องตระหนักระมัดระวังเกี่ยวกับข้อจำกัดในการใช้เสมอ โดยเฉพาะการนำมาใช้ในงานวิจัยเชิงทดลอง ซึ่งในบทความนี้ผู้เขียนจะได้อภิปรายถึงสิ่งที่ควรตระหนักกรณีหนึ่งในการวิเคราะห์ความแปรปรวนเมื่อนำมาใช้กับงานวิจัยเชิงทดลองคือ "การได้ตัวแปรอิสระในการวิจัยเชิงทดลอง" โดยจะอภิปรายเริ่มจากความหมายและความสำคัญของการได้ตัวแปรอิสระในการวิจัยเชิงทดลอง ความสัมพันธ์ของการได้ตัวแปรกับการวิเคราะห์ความแปรปรวน การหาค่าคาดหวังกำลังสองเฉลี่ยและค่าอัตราส่วน เอฟ ที่ถูกต้องตามลำดับดังนี้

เข้าเรื่อง

ความหมายและความสำคัญของการได้ตัวแปรอิสระในการวิจัยเชิงทดลอง

ในการวิจัยใด ๆ ก็ตามแท้ที่จริงแล้วเป็นความพยายามของนักวิจัยในการหาข้อเท็จจริง โดยให้มีข้อเท็จน้อยที่สุดเกี่ยวกับตัวแปรนั่นเอง ซึ่งตัวแปรดังกล่าวนี้ถ้าเรียกให้ชัดลงไปก็คือประชากรตัวแปร (Variable Population) หมายถึง ตัวแปรอิสระซึ่งประกอบด้วยสมาชิกเป็นตัวแปรย่อย ตัวอย่างเช่น วิธีสอน เป็นประชากรตัวแปร ประกอบด้วย วิธีสอนแบบต่าง ๆ เช่น วิธีสอนแบบบรรยาย วิธีสอนแบบอภิปราย วิธีสอนแบบนำทาง ฯลฯ และเป็นที่ทราบกันดีของนักวิจัยว่า การศึกษาหาคำตอบเกี่ยวกับประชากรบางครั้งสุดวิสัยที่จะกระทำโดยการศึกษาทุก ๆ สมาชิกของประชากรหรือถ้าจะกระทำได้ก็ไม่มีความจำเป็นใด ๆ ที่จะต้องลงทุนให้สิ้นเปลืองในการกระทำเช่นนั้น ผู้วิจัยจะใช้การศึกษาจากตัวอย่างที่ถือว่าเป็นตัวแทนที่ดีของประชากรและเมื่อผลการศึกษาจากตัวอย่างเป็นเช่นไร ก็จะสรุปว่าประชากรจะเป็นเช่นนั้นด้วย ด้วยเหตุนี้การศึกษาประชากรตัวแปรอิสระในงานวิจัยเชิงทดลอง ผู้วิจัยก็จะทำการศึกษาจากตัวอย่างตัวแปรอิสระ (Independent Variable Sample) ซึ่งตัวอย่างตัวแปรอิสระดังกล่าวนี้จะได้มาด้วย 3 วิธี ได้แก่ 1. ได้ตัวอย่างตัวแปรอิสระโดยการกำหนด 2. ได้ตัวอย่างตัวแปรอิสระโดยการสุ่ม 3. ได้ตัวอย่างตัวแปรอิสระโดยการผสม แต่ละวิธีมีลักษณะดังนี้

  1. ได้ตัวอย่างตัวแปรอิสระโดยการกำหนด
    สมมติว่าประชากรตัวแปรอิสระคือ A โดยที่ประกอบด้วยสมาชิก a1, a2, a3, …, an ในการวิจัยผู้วิจัยต้องการศึกษาตัวแปร A และเลือกสมาชิกของตัวแปร A ด้วยการกำหนดเจาะจงว่าต้องการเฉพาะ a1, a4, a5 และ a8 เท่านั้น ลักษณะเช่นนี้ จะพบว่าการได้สมาชิกของตัวแปร A มาเป็นตัวอย่างนั้นถูกกำหนดไว้แล้ว สมาชิกตัวอื่น ๆ ไม่มีโอกาสที่จะได้รับเลือกมาศึกษา ดังนั้น หากผลการศึกษาจากตัวแปร a1, a4, a5 และ a8 เป็นอย่างไร ก็จะสามารถลงสรุปได้เฉพาะตัวอย่างตัวแปรนี้เท่านั้น ไม่สามารถลงสรุปอ้างถึงประชากรตัวแปร A ได้ ตามปกติประชากรตัวแปรอิสระเมื่อกล่าวด้วยศัพท์เทคนิคทางแบบแผนการวิจัยเชิงทดลอง จะเรียกว่า "ปัจจัย (Factor) *" และตัวอย่างตัวแปรอิสระจะเรียกว่า "ระดับ (level)" ดังนั้นจึงกล่าวได้ใหม่ว่า ผู้วิจัยศึกษาปัจจัย A โดยการกำหนดระดับที่จะศึกษาเฉพาะระดับ a1 , ระดับ a4 ระดับ a5 และระดับ a8 ผลการศึกษาเป็นอย่างไรนั้น ผู้วิจัยจะสรุปว่าเป็นเพราะระดับนี้เท่านั้น ไม่สามารถสรุปอ้างได้ถึงปัจจัย A
  2. ได้ตัวอย่างตัวแปรอิสระโดยการสุ่ม
    ในทางตรงกันข้ามกับข้อที่ 1 ถ้าผู้วิจัยสนใจศึกษาประชากรตัวแปร A ซึ่งประกอบด้วยสมาชิก a1, a2, a3, …, an แล้ว ผู้วิจัยใช้วิธีการเลือกสมาชิกของตัวแปร A มาศึกาาโดยไม่สนใจว่าจะได้สมาชิกตัวใด ลักษณะเช่นนี้ก็จะพบว่าสมาชิกของตัวแปร A นั้น มีโอกาสที่จะได้รับเลือกมาศึกษาเท่า ๆ กัน ดังนั้นผลการศึกษาจากสมาชิกใด ๆ ของตัวแปร A ได้คำตอบเช่นไร ย่อมสะท้อนว่าเป็นเพราะตัวแปร A ด้วยเช่นกัน หรือกล่าวได้ใหม่ว่า การได้ระดับของปัจจัย A นั้นได้มาอย่างสุ่ม ผลการศึกษาจากระดับใด ๆ ของปัจจัย A เป็นอย่างไรก็จะสามารถจะสรุปได้ถึงปัจจัย A
  3. ได้ตัวอย่างตัวแปรอิสระโดยการผสม
    การได้ตัวอย่างตัวแปรอิสระในลักษณะนี้ก็เป็นการรวมลักษณะการได้ตัวอย่างตัวแปรอิสระในข้อที่ 1 และข้อที่ 2 เข้าด้วยกันนั่นเอง กล่าวคือ ในการวิจัยครั้งหนึ่ง ๆ ผู้วิจัยจะสนใจศึกษาประชากรตัวแปรอิสระพร้อม ๆ กัน ตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป โดยที่ประชากรตัวแปรอิสระแต่ละตัวก็ประกอบด้วยสมาชิกแตกต่างกันออกไป การได้สมาชิกของประชากรตัวแปรอิสระหนึ่งอาจจะได้มาโดยการกำหนดสมาชิกตัวแปรอิสระนั้น ในขณะเดียวกันสมาชิกของอีกประชากรตัวแปรอิสระหนึ่งจะได้มาโดยการสุ่มเพื่อทำการศึกษา การสรุปผลการศึกษาจากสมาชิกซึ่งเป็นตัวอย่างตัวแปรอิสระนั้น จะครอบคลุมถึงประชากรตัวแปรอิสระได้หรือไม่ก็ขึ้นอยู่กับการได้ตัวอย่างตัวแปรอิสระดังที่ได้อภิปรายในข้อที่ 1 และข้อที่ 2 แล้วนั้น กล่าวโดยสรุปก็คือ การได้ระดับของปัจจัยหนึ่งจะได้มาโดยการกำหนดในขณะที่ระดับของอีกปัจจัยหนึ่งจะได้มาโดยการสุ่ม(ในกรณีมีเพียง 2 ประชากรตัวแปร หรือ 2 ปัจจัย) ปัจจัยใดที่ได้ระดับมาโดยการกำหนดก็จะสรุปผลแค่ระดับนั้น ๆ ปัจจัยใดที่ได้ระดับมาโดยการสุ่ม ก็จะสรุปผลการศึกษาถึงปัจจัยนั้น

ความสัมพันธ์ของการได้ตัวแปรอิสระกับการวิเคราะห์ความแปรปรวน

การได้ตัวอย่างตัวแปรอิสระของงานวิจัยเชิงทดลองในลักษณะที่ 1-3 นั้น เมื่อนำเทคนิคการวิเคราะห์ความแปรปรวนมาใช้เพื่อวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้จากการศึกษาตัวอย่างตัวแปรนั้น ๆ จะมีชื่อเรียกเทคนิคการวิเคราะห์ความแปรปรวนเพื่อสื่อความหมายต่างกันออกไป กล่าวคือการวิเคราะห์ความแปรปรวนตามลักษณะที่ 1 เรียกว่า การวิเคราะห์ความแปรปรวนรูปแบบกำหนด (ANOVA/Fixed Model) หรือรูปแบบที่ 1 (Model I) การวิเคราะห์ความแปรปรวนตามลักษณะที่ 2 เรียกว่า การวิเคราะห์ความแปรปรวนรูปแบบสุ่ม (ANOVA/Random Model) หรือรูปแบบที่ 2(Model II) และการวิเคราะห์ความแปรปรวนตามลักษณะที่ 3 เรียกว่า การวิเคราะห์ความแปรปรวนรูปแบบผสม (ANOVA/Mixed Model) หรือรูปแบบที่ 3 (Model III) สำหรับการวิเคราะห์ความแปรปรวนรูปแบบผสมหรือรูปแบบที่ 3 นั้น จากที่ได้อภิปรายมาข้างต้นจะพบว่า เราจะเรียกรูปแบบผสมได้ก็ต่อเมื่อรู้ว่าผู้วิจัยสนใจศึกษาตั้งแต่ 2 ปัจจัยพร้อมกันขึ้นไป ดังนั้น รูปแบบนี้คือการวิเคราะห์ความแปรปรวนตั้งแต่สองทาง (two way ANOVA) ขึ้นไปนั่นเอง แต่ถ้ารูปแบบกำหนดและรูปแบบสุ่มนั้นจะเป็นได้ตั้งแต่การวิเคราะห์ความแปรปรวนหนึ่งทาง (one way ANOVA) ขึ้นไป ลักษณะการได้ตัวแปรในงานวิจัยเชิงทดลองทั้ง 3 ลักษณะ จะเป็นตัวกำหนดรูปแบบการวิเคราะห์ความแปรปรวนให้แตกต่างกัน โดยที่รูปแบบการวิเคราะห์ความแปรปรวนที่แตกต่างกันจะสะท้อนให้เห็นถึงค่าอัตราส่วน เอฟ (F-ratio) ที่แตกต่างกัน ซึ่งค่าอัตราส่วน เอฟ ดังกล่าวนี้ก็คือัตราส่วนของค่ากำลังสองเฉลี่ย (MS-ratio) นั่นเอง โดยที่อัตราส่วนกำลังสองเฉลี่ย (MS-ratio) จะเป็นอัตราส่วนระหว่างกำลังสองเฉลี่ย (MS) ตัวใดนั้น จะรู้ได้ก็ต่อเมื่อพิจารณาจากค่าคาดหวังกำลังสองเฉลี่ย [E(MS)] ของตัวเศษ (Numerator) และตัวส่วน (Denominator) เพราะว่าในการหาอัตราส่วน เอฟ ที่ถูกต้องนั้นจะต้องหาอัตราส่วนระหว่างกำลังเฉลี่ยที่มีค่าคาดหวังกำลังสองเฉลี่ยของตัวเศษแตกต่างไปจากตัวส่วนเฉพาะพียงค่าองค์ประกอบความแปรปรวน (variance component) ของปัจจัยหรือแหล่งที่สนใจเท่านั้น เหตุที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะว่าค่า [E(MS)] คือค่าที่แสดงให้เห็นถึงผลบวกของค่าองค์ประกอบความแปรปรวนที่มีในปัจจัยหนึ่ง ๆ ซึ่งการหาค่าอัตราส่วนเอฟหรืออัตราส่วนกำลังสองเฉลี่ยนี้ ก็คือ การทำให้องค์ประกอบความแปรปรวนอื่น ๆ ที่มีในปัจจัยนั้นหมดไป โดยให้คงเหลือเฉพาะส่วนที่เป็นองค์ประกอบของความแปรปรวนของปัจจัยนั้นเพียงอย่างเดียว เช่น สมมติว่าเราต้องการหาค่าอัตราส่วน เอฟ เพื่อทดสอบสมมติฐานที่ว่า H0 : 2 = 0 (Winer 1972 : 333) รูปแบบการทดสอบ คือ

F-Ratio = E (MS numerator) / E (MS denominator)

ถ้าสมมติว่า E(MS numerator) =

จะเห็นว่า E (MS) ของตัวเศษหรือองค์ประกอบความแปรปรวนของตัวเศษนั้นประกอบด้วย 3 ส่วน คือ s2e , และ แต่เราต้องการทดสอบสมมติฐาน = 0 ซึ่งแสดงว่าเราต้องการรู้เฉพาะองค์ประกอบความแปรปรวนของ เท่านั้น ดังนั้น เราต้องหา E(MS) ของตัวส่วนที่ทำให้องค์ประกอบความแปรปรวน และ หมดไป ซึ่งองค์ประกอบความแปรปรวนที่ว่านี้จะหมดไปก็เมื่อ E(MS) ของตัวส่วนประกอบด้วย และ ดังนั้นจึงเขียน F-ratio ได้ใหม่ว่า :

F-Ratio = E (MS numerator) / E (MS denominator)

=

เพราะฉะนั้น จะทำให้รู้ เพียงค่าเดียวตามที่ต้องการ ซึ่งค่าดังกล่าวนี้เป็นค่าที่ได้จากอัตราส่วนความแปรปรวนของ E(MS) ตัวส่วน และค่าดังกล่าวนี้ก็คือค่าเอฟ (F) ที่มีการแจกแจงโดยประมาณแบบ F หรือที่เรียกกันง่าย ๆ ว่าค่า F จำนวนซึ่งเป็นค่าที่จะนำไปเปรียบเทียบกับค่า F ตามระดับนัยสำคัญที่กำหนดและตามชั้นความเป็นอิสระ (degree of freedom) ที่เกี่ยวข้อง (ซึ่งเรียกโดยทั่วไปว่า ค่า F วิกฤต) หลังจากนั้นจะยอมรับหรือปฏิเสธสมมติฐานที่ว่า H0 : 2= 0 หรือไม่ก็ขึ้นอยู่กับหลักการดังที่รู้จักกันโดยทั่วไป กล่าวคือ ถ้าค่า F คำนวณมากกว่าค่า F วิกฤต ก็ปฏิเสธสมมติฐาน แต่ถ้าค่า F คำนวณน้อยกว่าค่า F วิกฤตก็ยอมรับสมมติฐานดังกล่าว

กล่าวโดยสรุปความสัมพันธ์ของการได้ตัวแปรอิสระในงานวิจัยเชิงทดลองกับการวิเคราะห์ความแปรปรวนก็คือ การได้ตัวแปรอิสระในงานวิจัยเชิงทดลอง จะเป็นตัวกำหนดรูปแบบการวิเคราะห์ความแปรปรวน ซึ่งรูปแบบการวิเคราะห์ความแปรปรวนจะสะท้อนให้เห็นถึงอัตราส่วนเอฟ หรืออัตราส่วนกำลังสองเฉลี่ย (MS-ratio) ที่แตกต่างกัน และอัตราส่วน เอฟ หรืออัตราส่วนกำลังสองเฉลี่ยจะเป็นอัตราส่วนระหว่างตัวใดจะต้องพิจารณาจากค่าคาดหวังกำลังสองเฉลี่ย

ของตัวนั้น ๆ ดังที่อภิปรายและยกตัวอย่างผ่านมาและจะได้อภิปรายเพิ่มเติมต่อไป

การหาค่าคาดหวังกำลังสองเฉลี่ย [E(MS)] และค่าอัตราส่วนเอฟ (F-Ratio) ที่ถูกต้อง

การหาค่าความคาดหวังกำลังสองเฉลี่ยมีกฎโดยทั่วไปสำหรับการหา ซึ่งกฎ (Rule) ดังกล่าวนี้ใช้ได้กับทุกรูปแบบของการวิเคราะห์ความแปรปรวน (Model I, II, III) แต่ในบทความนี้ผู้เขียนจะไม่แสดงรายละเอียดเกี่ยวกับที่มาของกฎดังกล่าว (ซึ่งถ้าผู้อ่านสนใจสามารถศึกษาเพิ่มเติมได้จากหนังสือของ Kirk, 1982 หน้า 389-391, และ Kirk : 1968 หน้า 208-210) โดยจะสำเสนอเฉพาะลักษณะทั่วไปของการหาค่าคาดหวังกำลังสองเฉลี่ย [General Expected Value of Mean Squares] ตามรูปแบบการวิเคราะห์ความแปรปรวนทั้ง 3 รูปแบบ ซึ่งเป็นการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง * (two way ANOVA) เมื่อหน่วยการทดลอง (unit of eaperiment) ได้รับการสุ่มเข่ารับการทดลองอย่างเป็นอิสระในแต่ละเซล (cell) หรือในแต่ละทรีทเมนต์คอมบิเนชั่น (treatment Combination) ดังนี้

1. ค่าคาดหวังกำลังสองเฉลี่ยในการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง

การวิเคราะห์ความแปรปรวนสองทางแสดงให้เห็นว่าในการวิจัยเชิงทดลองครั้งนั้น ๆ ผู้วิจัยสนใจศึกษาตัวแปรอิสระสองตัวหรือสองปัจจัย และในที่นี้ผู้เขียนขอสมมติชื่อตัวแปร (ปัจจัย) ที่หนึ่งว่า A และตัวแปรที่สองว่า B ดังนั้น ลักษณะทั่วไปของค่าคาดหวังกำลังสองเฉลี่ย [G.E(MS)] แสดงได้ดังตาราง 1

* เช่น วิธีสอน อาจจะได้แก่ สอนแบบบรรยาย สอนแบบสืบสวนสอบสวนฯ ในกรณีนี้วิธีสอนจะเรียกว่า Factor และวิธีทั้งสองวิธีก็คือ level

ท่านเป็นคนที่ Hit Counter นับจากวันที่ 05/02/99 13:25:56